1) O fato de Neemias ser o copeiro do Rei indica que ele era homossexual? (Neemias 1:11)

De maneira alguma. O copeiro do rei era alguém que experimentava o vinho antes do rei para ver se continha veneno e evitar que alguém matasse o rei. O copeiro era responsável por cuidar da alimentação do rei e impedir que o rei fosse envenenado.

Quem cuidava da rainha, das concubinas e das filhas do rei eram seus eunucos. (Veja Ester 2:15) Homens que eram castrados especificamente para esse fim e não homossexuais. Se os homens escolhidos para cuidar da rainha, concubinas e das filhas dos reis fossem homossexuais não haveria necessidade de castrá-los, já que eles não se interessariam por mulheres.

2) Não é um absurdo acreditar que um dragão ou um dinossauro morava em um poço em Jerusalém? (Neemias 2:13)

Sim, é um absurdo. No entanto, essa ideia ou afirmação não aparece na Bíblia. Essa é uma ideia de alguns criacionistas, baseada, segundo se alega, em uma tradição judaica.

A expressão traduzida por "fonte do Dragão" ou "poço do Dragão" nesse versículo, também é vertida por "poço das Figueiras", "poço do Chacal" ou "fonte da Cobra Grande" em outras traduções.

Uma olhada nos outros nomes contidos nesse relato bastará para ver que a tradução dos nomes não é unânime nas traduções da Bíblia em uso atualmente.

Nada no relato sugere que existisse algum animal que residisse no poço ou fonte mencionado no versículo, nem nesse capítulo, nem em nenhum outro lugar da Bíblia. 

Essa crença pode ter surgido por conta do simbolismo bíblico de se lançar Satanás num abismo durante mil anos conforme Apocalipse 20:2. Mas isso é um simbolismo cristão e não se trata de algo literal ou originado em uma crença judaica.